problema di fisica su moto armonico

Determinazione delle leggi orarie

Le leggi orarie dei due moti armonici sono date da:

s1 = Α·SIN(ω·t)

s2 = Β·SIN(ω·t + φ)

con

Α = 0.02 m

Β = 0.03 m

Per il secondo moto si ha l'angolo di fase legato al ritardo temporale Δt :

φ = ω·Δt  con 

ω = 2 rad/s (stessa pulsazione dei due moti)

Δt = -0.52 s ( ritardo temporale)

Quindi:

φ = - 2·0.52 = -1.04 rad

Le due leggi si possono scrivere quindi con le seguenti equazioni orarie:

s1 = 0.02·SIN(2·t)

s2 = 0.03·SIN(2·t - 1.04)

Periodo e velocità massime dei due moti

Il periodo è lo stesso in quanto le pulsazioni sono le stesse:

ω = 2·pi/Τ----> Τ = 2·pi/ω

Τ = 2·pi/2 = pi s

v1=ds1/dt = Α·ω·COS(t·ω)

v1 max=Α·ω = 0.02·2 = 0.04 m/s

v2=ds2/dt=Β·ω·COS(t·ω + φ)

v2 max= Β·ω = 0.06 m/s

Rappresentazione grafica delle leggi orarie

Si passa da s2 ad s1

Tramite dilatazione delle ampiezze legate al loro rapporto:

Α/Β = 2/3

e poi traslando il grafico così ottenuto, orizzontalmente a sinistra della quantità pari ad 1.04

Moto armonico:

S(t) = A sen(ω t + φ);

A1 = 0,02 m;

ω1 = 2,0 rad/s;

t = 0 s; passa nella posizione  di equilibrio: fase φ = 0 rad;

S1 = 0,02 sen(2,0 t); legge del moto del primo punto;

A2 = 0,03 m;

ω2 = 2,0 rad/s;

Delta t = - 0,52 s; ritardo rispetto al punto 1; sfasato di φ = ω * (- Delta t)

S2 = 0,03 sen[2,0 * (t - 0,52)];

S2 = 0,03 sen[2,0 t - 1,04];

la velocità è la derivata prima di S(t) = A sen(ω t + φ);

v = ω A cos(ω t + φ);

la velocità è massima quando cos(ω t + φ) = 1;

v max = ω A ,

v1 max = 2,0 * 0,02 = 0,04 m/s;

v2 max = 2,0 * 0,03 = 0,06 m/s;

S2 si sovrappone ad S1 se si trasla il suo grafico orizzontalmente a sinistra della fase

φ = ω * ( Delta t) =   + 1,04 rad;

quindi si varia l'ampiezza A2 in modo che A2 = A1;

A1 / A2 =  2/3; sono in rapporto 2/3; diminuiamo A2

A2 = 0,03 * 2/3 = 0,02 m ;

S2 = 0,03 * 2/3  sen[2,0 t - 1,04 + 1,04];

Ciao @arianna007

a)

si(t) = a*sin(wt + phii)

s1(t) = 2*sin(w*t+phi1) = 2*sin(2*t+phi1)
s2(t) = 3*sin(w*t+phi2)= 3*sin(2*t+phi2)

b)
w = 2pi/T ---> T=2pi/w = 2pi/2 = pi s

s1(0) = 0 cm --> 2sin(phi1) = 0 --> phi1 = 0
s2(0.52) = 3sin(w*0.52+phi2 ) = s1(0) = 0 ---> w*0.52 + phi2 =0 ---> phi2= -0.52*2 = -1.04 rad

c)
s1(t) = 2*sin(w*t+phi1)= 2sin(2t) cm

s2(t) = 3*sin(w*t+phi2)= 3sin(2t-1.04) cm

vimax ---> dsi/dt  ---> vi= a*w*cos(wt+phii)   --->  vimax = a*w

v1max =2 * 2 = 4 cm/s

v2max = 3*2 = 6 cm/s

d)traslare s2 di 1.04 rad  e cambiarne l'ampiezza del fattore 2/3