[Risolto] Problema di fisica

Le accelerazioni si misurano in m/s^2;

vA = 7 * t1;

vB = 6 * t2;

l'auto B è più lenta, ha accelerazione minore

t1 = 10 secondi; auto A;

vA = 7 * 10 = 70 m/s; velocità di A dopo 10 s;

SA = 1/2 * 7 * 10^2 = 350 m; spazio di A in fase di accelerazione;

t2 = 15 s; auto B;

vB = 6 * 15 = 90 m/s; velocità di B dopo 15 s;

SB = 1/2 * 6 * 15^2 = 675 m, spazio di B in fase di accelerazione;

vA = 70 m/s;  costante;

L'auto B accelera per 15 s.

t2 = 15 s; tempo di B

Spazio di A nel tempo di 10 + 5 = 15 secondi; per 5 secondi il moto è uniforme:

SA = 350 + 70 * 5 = 350 + 350 = 700 m; spazio di A dopo 15 secondi

SB = 1/2 * 6 * 15^2 = 675 m; dopo i 15 secondi di accelerazione, B non ha ancora superato A.

Distano ancora 25 m;

SA = SB?  troviamo il tempo t, quando viaggiano a velocità costante:

SA = 70 * t + 700;

SB = 90 * t + 675;

90 t + 675 = 70 t + 700;

20 t = 700 - 675;

20 t = 25 ;

t = 25 / 20 = 1,25 s;

al tempo T = 1,25 + 15 = 16,25 s l'auto B sorpassa l'auto A.

SA = 700 + 70 * 1,25 = 787,5 m;

SB = 675 + 90 * 1,25 = 787,5 m, dalla partenza.

Ciao  @massimobonaffini

Per curiosità:

Per quale valore di t,  vB = vA?

vB = 6 * t ;

vA = 70;

6 * t  = 70; vB = vA

t = 70 / 6 = 11,67 s

al tempo 11,67 secondi le due auto hanno la stessa velocità 70 m/s.

Origine delle ascisse là dove "si trovano ferme affiancate".
Origine dei tempi "Quando il semaforo di gara diventa verde".
Ciascuno dei due punti materiali (A, B) ha una prima fase di MRUA (Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato) con posizione e velocità iniziali entrambe nulle ("ferme affiancate") e una seconda fase di MRU (Moto Rettilineo Uniforme) con posizione e velocità iniziali quelle finali della prima fase, che sono l'oggetto del primo quesito.
Il secondo quesito invece riguarda la fase di MRU e chiede l'intersezione dei due grafici spazio-tempo.
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MODELLI MATEMATICI PER LA CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
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MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
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MRU
* s(t) = S + V*t
* v(t) = V
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dove
* t = tempo segnato dal cronometro di sistema
* a = accelerazione costante
* s(t) = posizione all'istante t
* v(t) = velocità all'istante t
* S = posizione all'istante zero
* V = velocità all'istante zero
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MOTO DEL PUNTO MATERIALE A
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Con i dati
* S = 0
* V = 0
* a = 7 m/s
* T = 10 s
si ha
* s(T) = (7/2)*10^2 = 350 m
* v(T) = 7*10 = 70 m/s
da cui
* v(t) = 70 m/s
* s(t) = 350 + 70*(t - T) = 70*(t - 5)
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MOTO DEL PUNTO MATERIALE B
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Con i dati
* S = 0
* V = 0
* a = 6 m/s
* T = 15 s
si ha
* s(T) = (6/2)*15^2 = 675 m
* v(T) = 6*15 = 90 m/s
da cui
* v(t) = 90 m/s
* s(t) = 675 + 90*(t - T) = 45*(2*t - 15)
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RISPOSTE AI QUESITI
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1) "Calcolare le velocità raggiunte dalle due auto."
* A: v(T) = 70 m/s = 252 km/h
* B: v(T) = 90 m/s = 324 km/h
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2) "Calcolare a quale istante di tempo t e a quale distanza s dalla partenza le due auto si affiancano e una supera l’altra."
* (s = 70*(t - 5)) & (s = 45*(2*t - 15)) ≡ (t = 65/4 = 16.25 s) & (s = 1575/2 = 787.5 m)

Due automobili da corsa A e B si trovano ferme affiancate sulla pista. Quando il semaforo di gara diventa verde, l’automobile A accelera con aa = 7 m/s^2 per taa = 10 s e poi prosegue con velocità Va costante, mentre l’automobile B accelera con ab = 6 m/s^2 per tab = 15 s e poi mantiene costante la velocità ottenuta.

Calcolare le velocità raggiunte dalle due auto. 

Va = aa*taa = 7,0*10 = 70,0 m/s 

Vb = ab*tab = 6,0*15 = 90,0 m/s

Calcolare a quale istante di tempo t ed a quale distanza s dalla partenza le due auto si affiancano e una supera l’altra.

Certo è che che l'istante t cercato avviene dopo che A ha smesso di accelerare, mentre non sappiamo se questo vale anche per B

Va*taa/2+Va*(t-taa) = ab/2*tab^2+Vb*(t-tab)

70*(10/2+(t-10)) = 3,0*15^2+90*t-90*15

350+70t-700 = 675+90t-1350

-350+675 = 20t

t = 16,250 s 

sa = 70*10/2+70*(16,25-10) = 787,50 m 

sb = 3*15^2+90*(16,25-15) = 787,50 m