[Risolto] problema di fisica

Per le trasformazioni di Galileo sappiamo che la velocità rispetto ad un sistema di riferimento fermo $v$ è pari alla somma della velocità di un corpo rispetto ad un sistema di riferimento in movimento $v'$ sommata alla velocità del sistema di riferimento stesso $v_r$:

$ v = v' + v_r$

Noi conosciamo la velocità delle due auto rispetto ad un sistema fermo. La velocità della seconda auto rispetto alla prima sarà dunque:

$ v' = v - v_r$

dove stavolta $v$ è la velocità della seconda macchina rispetto ad un sistema fermo e $v_r$ è la velocità della prima macchina che è il sistema di riferimento in movimento.

L'equazione precedente è una differenza tra vettori. Esplicitiamo dunque le componenti $x$ e $y$:

{$ v'_x = v_x - v_{rx}$

{$ v'_y = v_y - v_{ry}$

Notiamo che la seconda macchina si muove verso est, quindi la sua velocità è $v=(v_x, v_y) = (33,0) km/h$.

La prima macchina, il nostro riferimento, si muove verso nord con: $v_r = (v_{rx}, v_{ry}) = (0, 55) km/h$

Quindi otteniamo sostituendo i dati nel sistema:

{$v'_x = 33 - 0 = 33 km/h$

{$v'_y = 0 - 55 = -55 km/h$

Il modulo della velocità rispetto alla prima auto è:

$ v' = \sqrt{v_x'^2 + v_y'^2} = \sqrt{33^2 + (-55)^2} = 64.1 km/h$

e l'angolo:

$\alpha = arctan(v'_y / v'_x) = arctan(-55/33) = -59°$

Noemi

modulo Vrel = √55^2+33^2 = 11√5^2+3^2 = 11√34  km/h (64,140..)

angolo = 270+arctan 3/5 = 270+30,96 = 300,96°, oppure -59,04°