Problema di dinamica dei sistemi

Question

Ciao a tutti, volevo chiedere se qualcuno potrebbe suggerirmi come risolvere il seguente problema:

"Un corpo di massa m= 200g è inizialmente fermo a una quota h=50 cm su uno scivolo inclinato di 30°, privo di attrito e di massa M= 500g. Lo scivolo poggia su un piano liscio. Ad un certo istante la massa m viene lasciata libera di scivolare. Calcolare il modulo della velocità dei due corpi quando m ha raggiunto il piano orizzontale."

Mi confonde quando dice di calcolare il modulo della velocità "dei 2 corpi", quindi si assume che oltre a lasciare m libera di scivolare, lo faccia anche lo scivolo?

Autore

Risposta

giuliA01

(@giulia01)

8 punti

livello:

Livello 0

5 Risposte
2 0 3

10/01/2023 16:41

LucianoP · Accepted Answer

Chiaramente lo scivolo si deve muovere..

In assenza di attriti l'energia meccanica si conserva.

Inizialmente l'energia meccanica è la sola energia potenziale della massa m; alla fine si converte in energia cinetica delle due masse. Inoltre vale sempre il principio di conservazione della quantità di moto. Quindi si scrive il sistema:

{m·g·h = 1/2·Μ·μ^2 + 1/2·m·η^2

{0 = - Μ·μ + m·η

Inserendo i dati:

g = 9.806 m/s^2; h = 0.5 m; m = 0.2 kg; Μ = 0.5 kg

{0.2·9.806·0.5 = 1/2·0.5·μ^2 + 1/2·0.2·η^2

{0 = - 0.5·μ + 0.2·η

quindi:

{η^2/10 + μ^2/4 = 4903/5000

{η/5 - μ/2 = 0

Che risolto fornisce: η = 2.65 m/s ∧ μ = 1.06 m/s

LucianoP

(@lucianop)

115467 punti

livello:

Genius III

23534 Risposte
42 7353 5662

30/10/2025 18:39

remanzini_rinaldo · Answer

Senza attrito si conservano p ed Ek

p : m*Vm + M*Vs = 0

Ek : m*Vm^2+M*Vs^2 = 2*m*g*h

Vm = -Vs*M/m = -2,5Vs

0,20*(6,25Vs^2)+0,5Vs^2 = 0,4*0,5*9,8066

1,25Vs^2+0,5Vs^2 = 1,9613

velocità scivolo Vs = √1,9613/1,75 = 1,0587 m/s

velocità massa Vm = -1,0587*M/m = -2,6466 m/s

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

142399 punti

livello:

Genius III

46713 Risposte
20 7397 21889

31/10/2025 08:23

Problema di dinamica dei sistemi

Domande