Problema di Cauchy

Question

[attach]116051[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.

EidosM · Accepted Answer

Anche questo é semplice [attach]116060[/attach] [attach]116061[/attach]

mg · Answer

y" - 3y' + 2y = 2 e^x;

equazione caratteristica:

λ^2 - 3 λ + 2 = 0;

λ = [3 +- radice(9 - 8)] / 2 = [3 +- 1] /2;

λ1 =4/2 = 2; λ2 = 2/2 = 1;

yo(x) = c1 e^2x + c2 e^x;

gp(x) = A x e^x;

g'p(x) = A e^x + A x e^x;

g"p(x) = A e^x + A e^x + A x e^x;

g" - 3g' + 2g = 2e^x;

[A e^x + A e^x + A x e^x] - 3 * [A e^x + A x e^x] + 2[A x e^x] = 2e^x;

- A e^x = 2 e^x;

A = - 2;

y(x) = c1 e^(2x) + c2 e^x - 2 x e^x;

y(0) = 0;

c1 + c2 = 0; c1 = - c2;

y'(x) = 2 c1 e^(2x) + c2 e^x - 2 e^x - 2x e^x

y'(0) = a;

2 c1 + c2 - 2 = a;

- 2c2 + c2 - 2 = a;

- c2 = a + 2;

c2 = - (a + 2);

c1 = a - 2;

y(x) = (a - 2) e^(2x) - (a + 2) e^x - 2 x e^x;

ya(x) = e^x * [(a - 2) e^x - (a + 2) - 2x]

asintoto obliquo:

ga(x) = e^-x * ya(x) = e^-x * [ (a - 2) e^(2x) - (a + 2) e^x - 2 x e^x];

= (a - 2) e^x - 2 - a - 2x;

y = mx + q;

m = lim x ---> +∞ (g(x) / x) ;

lim x ---> + ∞ [g(x) - mx) = q

mg

(@mg)

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23/06/2025 16:43