Problema di funzione (del logaritmo )

a)

f(x) = log_a (x + b)

2 = log_a (6 + b)

0 = log_a (3 + b)

3 + b = a^0 = 1

b = -2

log_a (6 - 2) = 2

4 = a^2 con a > 0 e a =/= 1

a = 2

f(x) = log_2 (x - 2)

https://www.desmos.com/calculator/dxxiickjwp

b) funzione inversa

esiste perché f(x) é strettamente crescente e quindi iniettiva

y = log_2(x - 2)

ricavo x e scambio i nomi

x - 2 = 2^y

x = 2^y + 2

y = 2^x + 2

c) lo svolgerò quando avrò il tempo.

Aggiornamento

Partiamo dal grafico che si ottiene ribaltando la parte di ordinata negativa

del grafico di f(x) rispetto all'asse x.

https://www.desmos.com/calculator/diqsuhj5mp

Poi poniamo | log_2 (x - 2) | = 3     con x > 2

e si trova successivamente

log_2 (x - 2) = ± 3

x - 2 = 2^( ± 3)

x = 2 + 2^( ± 3)

ed infine

AB = |2^3 - 2^(-3)| = 8 - 1/8 = (64 - 1)/8  = 63/8

Punti a e b

y = LOG(a,x + b)

{2 = LOG(a,6 + b)  passa per [6, 2]

{0 = LOG(a,3 + b)  passa per [3, 0]

quindi:

{a^2 = 6 + b

{a^0 = 3 + b

che porta a soluzione:

[a = 2 ∧ b = -2, a = -2 ∧ b = -2]

In grassetto quella valida

y = LOG(2,x - 2)

Funzione inversa

x--->y

y--->x

x = LOG(2,y - 2)-----> y = 2^x + 2