Il triangolo isoscele $A B C$ è circoscritto a una semicirconferenza di diametro 16a. Sapendo che i lati obliqui base $A B$.
Il triangolo isoscele $A B C$ è circoscritto a una semicirconferenza di diametro 16a. Sapendo che i lati obliqui base $A B$.
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Livello 1
Con riferimento alla figura allegata:
{m + n = 20·a
{(8·a)^2 = m·n (2° teorema di Euclide al triangolo rettangolo CHB)
Risolvo ed ottengo: [m = 4·a ∧ n = 16·a, m = 16·a ∧ n = 4·a]
(sistema simmetrico 2 possibilità)
x^2 = 20·a·n------> x = 2·√5·√(a·n)
per n =4a: x = 2·√5·√(a·(4·a))---> x = 4·√5·a----> ΑΒ = 8·√5·a
per n=16a: x = 2·√5·√(a·(16·a))----> x = 8·√5·a----> ΑΒ = 16·√5·a
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Genius III
@lucianop la ringrazio, sempre molto chiaro
tralasciando momentaneamente la a
x+y = 20
xy = 8^2 (Euclide al triangolo AHC)
x = 20-y
(20-y)*y = 8^2
64-20y+y^2 = 0
y = (20±√20^2-64*4)/2 = (20±12)/2 = 16 ; 4
x = 4 ; 16
I triangoli ACH ed AHK sono simili per avere entrambi un angolo retto e l'angolo A in comune , pertanto vale la proporzione
AH/x = AC/AH
AH^2 = x*AC
AH = √x*AC
rispolverando la a
con x = 4a ; AH = √4a*20a = 4a√5 ed AB = 8a√5
con x = 16a ; A'H = √16a*20a = 8a√5 ed A'B' = 16a√5
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Genius III
@remanzini_rinaldo grazie mille! Tutto chiaro