Chiamo con x la parte relativa alla formazione di un triangolo equilatero e quindi il suo perimetro; ne consegue che 1-x sarà la parte relativa alla formazione del quadrato e quindi il suo perimetro.
Quindi deve risultare:
{1 - x < x (perimetro quadrato< perimetro triangolo)
{(1/4·(1 - x))^2 > 1/2·(x/3)·(√3/2·(x/3)) (area quadrato > area triangolo equilatero)
Quindi risolvere un sistema di disequazioni di secondo grado
x > 1/2 è la soluzione della prima disequazione (x>0.5 m)
Facendo attenzione ai calcoli risolviamo la seconda
x^2/16 - x/8 + 1/16 > √3·x^2/36
9·x^2 - 18·x + 9 > 4·√3·x^2
x^2·(9 - 4·√3) - 18·x + 9 > 0
controlliamo il delta quarti:
Δ/4 = 9^2 - 9·(9 - 4·√3) = 36·√3 >0
equazione associata:
x^2·(9 - 4·√3) - 18·x + 9 = 0
che fornisce soluzioni distinte:
X1= (9 - (36·√3)^(1/2))/(9 - 4·√3) = 0.533 m
X2= (9 + (36·√3)^(1/2))/(9 - 4·√3) = 8.155 m (ovviamente da scartare!)
Quindi disequazione di secondo grado valori esterni!
{x > 0.5
{x < 0.533 ∨ x > 8.155 ovviamente si deve scartare
Soluzione del problema:
0.5 m < x < 0.533 m
