Buona serata a tutti gli utenti; vado a postare l'esercizio n. 444 che, nonostante ripetuti tentativi, non riesco a risolvere. Chiedo, come sempre il vostro aiuto per capire come si svolge. Grazie in anticipo a tutti.
Data l'equazione
$$
x^3+(k+1) x^2-x-k-1=0,
$$
determina per quali valori di $k$ ha come soluzione $x=2$.
Trova poi le altre due soluzioni. $\quad[-3 ; \pm 1]$
1767
punti
Livello 1
Ciao @Beppe
Se x=2 è soluzione dell'equazione, per tale valore l'equazione deve risultare identità. Quindi:
2³ + 2² * (k+1) - 2 - k - 1 = 0
8+4k+4-2-k-1=0
3k+9=0
k= - 3
Con k=-3 l'equazione diventa:
x³ - 2x² - x + 2 = 0
x(x²-1) - 2(x²-1) = 0
(x-2)(x²-1) = 0
Legge di annullamento del prodotto
x= ±1
x=2
77016
punti
Genius II
