[Risolto] Problema 77

Un rettangolo ha il semiperimetro di settantasette centimetri e la base è tre quarti dell'altezza. calcola la misura della diagonale del rettangolo.

DATI

2p = 77 cm    --> semiperimetro

b = (3/4)*h

Incognite

Calcolare la  misura della diagonale (d) del rettangolo.

Svolgimento

Il semiperimetro rappresenta la metà del perimetro di una figura piana.

Calcoliamo il perimetro del rettangolo

P = 2*2p = 2*67 = 154 cm

Calcoliamo le dimensione del rettangolo con il metodo sei segmenti sapendo che
b = (3/4)*h:

La base sarà lunga 3 parti (unità frazionarie) mentre l'altezza sarà lunga  4 parti (unità frazionarie).

lunghezza base:      |__|__|__|

lunghezza base:      |__|__|__|

lunghezza altezza:   |__|__|__|__|

lunghezza altezza:   |__|__|__|__|

Calcoliamo la singola unità frazionaria conoscendo la somma totale dei segmenti:

154 : 14 = 11

h = 11*4 = 44 cm

b = 11*3 = 33 cm

Calcoliamo la diagonale con il teorema di Pitagora:

d = √(h^2 + b^2) = √ (44^2 + 33^2) =  55 cm  

Un rettangolo ha il semiperimetro di settantasette centimetri e la base è tre quarti dell'altezza. Calcola la misura della diagonale del rettangolo.

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Semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= 77\,cm;$

rapporto tra le due dimensioni $b= \dfrac{3}{4}h;$

quindi:

base $b= \dfrac{77}{3+4}×3 = \dfrac{77}{7}×3 = 11×3 = 33\,cm;$

altezza $h=  \dfrac{77}{3+4}×4 = \dfrac{77}{7}×4 = 11×4 = 44\,cm;$

diagonale $d= \sqrt{b^2+h^2} = \sqrt{33^2+44^2} = 55\,cm$ (teorema di Pitagora).