problema

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Totale ombrelli $= x;$

quindi:

$\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{3}\right)x = 36$

$\dfrac{4}{5}×\dfrac{1}{3}x = 36$

$\dfrac{4}{15}x = 36$

$4x = 540$

$x= \dfrac{540}{4}$

$x= 135\,ombrelli.$

x= N° ombrelli iniziali

Ombrelli venduti=x-36

quindi:

1/5·x + (1 - 1/5)·x·(2/3) = x - 36

Risolvi ed ottieni:  x = 135 ombrelli iniziali

1/5+4/5*2/3 = 11/15

1-11/15  = 4/15

4/15 / 36 = 1 / n 

4n = 36*15 = 540 

n = 540/4 = 135 

36*3=108    108*5/4=135

x - x/5 - 4x/5 * 2/3 = 36

x intero positivo

15 x - 3x - 8x = 540

4x = 540

x = 540/4 = 135

Infatti 135 - 27 - 2/3 * 108 = 108 - 72 = 36

Possedeva n ombrelli.
Dal momento che le parti di ombrello avrebbero poco senso ed anche il debito di ombrelli (n < 0), ma non la loro mancanza (n = 0), l'equazione risolutiva è un'equazione sui numeri cardinali (n ∈ N0). Ciò vale per i dati e il risultato, ovviamente; ma ciò non influisce affatto sul tipo di calcoli occorrenti alla risoluzione.
"ieri ha venduto 1/5 dei suoi ombrelli" vuol dire che stamattina ne aveva ancora n - n/5.
"e oggi i 2/3 di quelli che gli erano rimasti" vuol dire che adesso ne ne ha ancora un terzo di stamattina: (n - n/5)/3.
"se gliene restano ancora 36" vuol dire che l'equazione risolutiva è: (n - n/5)/3 = 36.
Distribuendo la divisione sulla sottrazione si ha
* (n - n/5)/3 = 36 ≡ n/3 - n/15 = 36
Moltiplicando per 15 membro a membro si ha
* n/3 - n/15 = 36 ≡ 5*n - n = 15*36 = 540
da cui
* 4*n = 540 ≡ n = 540/4 = 135
che è proprio il risultato atteso.