Probabilità

- Il calcolo della probabilità di ottenere testa “esattamente” 2 volte:

E’ una distribuzione binomiale classica.

N = 5 lanci che sono indipendenti tra loro, con probabilità di ottenere testa in ogni lancio è (p) e quindi dobbiamo trovare la probabilità di ottenere K=2 successi.

Usa la formula della probabilità binomiale :

Dove n=5 e K=2

Sostituisci i dati nella formula ed ottieni:

La probabilità di ottenere testa esattamente 2 volte è

P(X=2)= 10p^2 (1−p)^3

- Per trovare il valore di (p) massimo, puoi calcolare la derivata rispetto alla variabile (p) e porla successivamente =0. Quindi

f‘ (p) = p(1-p)^2(2-5p) è la derivata poi, ora la poniamo uguale a zero: 

p=0

1-p = 0 --> p=1 è probabilità minima;

2-5p=0 --> p=2/5 è probabilità minima;

La probabilità di ottenere testa “esattamente 2 volte è massima” per p=2/5 

Ciao @sara!

n = 5;  k = 2;

5! / [2! (5 - 2)!] = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / [2 * 1 * 3 * 2 * 1] = 20/2 = 10;

probabilità di ottenere testa 2 volte:

P(2) = 10 * p^k * q^(n - k);    (q = 1 - p);

P(2) = 10 p^2 * (1 - p)^3.

p max = 2;

P'(p) = 0;

20 p * (1 - p)^3 + 10p^2 * 3 * (1 - p)^2 * (- 1) =

= 10p * (1 - p)^2 * [2 * (1 - p) - p * 3] = 10p * (1 - p)^2 * (2 - 2p - 3p) =

= 10p * (1 - p)^2 * (2 - 5p) = 0;

soluzioni: 10 p = 0;  p = 0;

1 - p^2 = 0;  p = 1;  (da scartare);

2 - 5p = 0;

5p = 2;

p = 2/5. (2 successi su 5).

Ciao  @saraaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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