Buongiorno...bene trovati...mi aiutate ad andare avanti per questo esercizio che devo fare,una parte l'ho svolta ma non ricordo come si continua ,grazie
:
Scrivere l'equazione della circonferenza di centro C(-2;3) e raggio 4.
Determinare l'equazione delle rette tangenti uscenti dal punto P(5;3).
Determinare l'equazione della retta tangente uscente dal punto Q(-2;7)
Fare la rappresentazione PRECISA del problema
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Livello 2
Non ho verificato la correttezza dei conti.
Trovata l'equazione della retta tangente $y-3=mx-5m$ la si mette a sistema con quella della circonferenza trattando $m$ come parametro. Si dovrebbe arrivare ad una equazione di secondo grado con parametro libero $m$. Successivamente si calcola il $\Delta$, sempre con parametro $m$, e lo si pone pari a $0$ (ciò significa che ci sarà una sola intersezione facendo riferimento alla formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, infatti la retta tangente interseca la curva in un solo punto, quello di tangenza). Trovato $m$ da $\Delta=0$ lo si sostituisce nell'equazione della retta iniziale. Stesso procedimento per l'altro punto.
Un altro metodo sarebbe quello che hai provato ad utilizzare con la distanza punto retta. Si noti però che va considerato il centro della circonferenza.
Oltre questi metodi ci sarebbe anche un metodo con le derivate, ma generalmente non si utilizza alle superiori con le circonferenze.
Il metodo più rapido è il seguente: https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6401-formule-di-sdoppiamento.html
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Livello 6
@rebc grazie...lo scorso anno non abbiamo fatto la formula dello sdoppiamento . Usavamo quel metodo. Se qualcuno può aiutarmi a risolverlo perché da come mi hai scritto non capisco
@annarita6790 il metodo della distanza purtroppo porta all'equazione $0=0$ per un qualsiasi $m$. Va bene se utilizzo il metodo del delta? (il primo che ho citato) In alternativa, possiamo considerare la distanza tra la retta e il centro della circonferenza $d(r,C)$ pari al raggio. Credo tu volessi utilizzare quest'ultimo, ma hai considerato $d(r,P)$ invece di $d(r,C)$.
$d(r,C)=\frac{|-7m|}{\sqrt{m^2+1}}=4 \implies m=\pm \frac{4 \sqrt{33}}{33}$ .
@rebc quindi ho sbagliato perché ho messo le coordinate del punto e non del centro? Allora perdonami a cosa mi serve le coordinate del punto
@annarita6790 sì; il punto esterno serve solo per individuare la retta tramite $y-y_P=m(x-x_P)$.
