Il moto di un pendolo posto sulla Terra è studiato in un razzo che, rispetto alla Terra, si muove alla velocità $v_1=0,710 c$. Un secondo razzo misura un periodo del pen- dolo pari a 2,17 volte quello misurato net - Quanto vale il modulo della vato nel primo razzo. del secondo razzo?
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Livello 1
Chiamiamo $\Delta T_0$ il tempo proprio (cioè misurato da un osservatore fermo).
Rispetto a questo periodo, il primo razzo misura:
$ \Delta T' = \gamma \Delta T_0 = \frac{\Delta T_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\Delta T_0}{\sqrt{1-\frac{(0.71 c)^2}{c^2}}} = \frac{\Delta T_0}{\sqrt{1-\frac{0.5 c^2}{c^2}}} = \frac{\Delta T_0}{0.7}$
Il secondo razzo dunque misura un periodo pari a:
$ \Delta T'' = 2.17 \Delta T' = 2.17 * \frac{\Delta T_0}{0.7}$
Questo vuol dire che nel suo caso:
$ \gamma = \frac{2.17}{0.7} = 3.1$
da cui:
$ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = 3.1$
$ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3.1} = 0.32$
$ 1-\frac{v^2}{c^2} = 0.32^2 = 0.1024$
$ \frac{v^2}{c^2} = 1-0.1024 = 0.8976$
$ v = \sqrt{0.8976 c^2} = 0.946 c$
Noemi
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Livello 6
t0 e' il tempo dell'osservatore terrestre che vede l'evento in stato di quiete, ovvero dal proprio sdr.
(questo tempo, per ragioni che non conosco, viene chiamato tempo proprio)
t1 e' il tempo per chi vede lo stesso evento muovendosi pero' ad una velocita' relativa v1 rispetto ad esso.
t1 e' maggiore di t0 e la relazione che applichiamo e'
t1^2 = t0^2 / (1-v^2)
t1^2 = 1/(1- 0.71^2)
t1 = 1.42
per le ipotesi del prob. abbiamo il tempo valutato dal secondo razzo
t2 = 1.42 * 2.17 = 3.08
applichiamo nuovamente la trasf. di lorenz, questa volta alla ricerca di v2
t2^2 = 1/(1- v2^2)
3.08^2 = 1 / (1-v2^2)
v2 = 0.945
avrai notato che non faccio uso di c
questo perche' nella logica del prob il c e' gia calcolato nelle velocita', si dice che le velocita' sono espresse in unita "c" (consentitemi il linguaggio non certo da commissione di esame)
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Livello 3
