Presto sarà vuoto Martina ha notato la presenza di un foro sul fondo di un recipiente cilindrico pieno d'acqua e vuole sapere quanto tempo occorre perché esso si svuoti del tutto. Esprime la variazione del volume del liquido in due modi: dette $S_{1}$ e $S_{2}$, rispettivamente, l'area di base del recipiente e l'area del foro, $h$ l'altezza del liquido nel recipiente e $g$ l'accelerazione di gravità, ottiene le relazioni $d V=S_{1} d h \quad$ e $\quad d V=-S_{2} \sqrt{2 g h} d t .$
a. Determina come varia $h$ in funzione del tempo $t$ risolvendo l'equazione differenziale che si ottiene uguagliando le due espressioni di $d V$, supponendo che il diametro di base del contenitore sia di $0,4 m$, il raggio del for $mm$ e il livello $h_{0}$ del liquido all'istante $t=0$ sia pari a $1 m$.
Quanto tempo occorre affinché il recipiente si svuoti completamente?
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\text { a) } \left.h=\left(1-\frac{9}{4} \sqrt{4,9} \cdot 10^{-4} t\right)^{2} ; b\right) \simeq 33 mir
$$
Chi mi aiuta a risolverlo
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