Un triangolo equilatero è equivalente a $\frac{5}{12}$ di un rettangolo le cui dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 3 e 4 . Sapendo che il perimetro del rettangolo è $56 cm$, calcola la misura del lato del triangolo. $[\approx 13,6 cm ]$
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Livello 1
Un triangolo equilatero è equivalente a 5/12 di un rettangolo le cui dimensioni sono direttamente proporzionali ai numeri 3 e 4 . Sapendo che il perimetro del rettangolo è 56 cm, calcola la misura del lato del triangolo.
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Rettangolo:
semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{56}{2} = 28~cm$;
dimensione minore $a= \dfrac{28}{3+4}×3 = \dfrac{28}{7}×3 = 12~cm$;
dimensione maggiore $b= \dfrac{28}{3+4}×4 = \dfrac{28}{7}×4 = 16~cm$;
area $a·b = 12×16 = 192~cm^2$.
Triangolo equilatero:
area $A= \dfrac{5}{12}×192 = 5×16 = 80~cm^2$;
lato $l= \sqrt{\frac{2·A}{\sqrt{\frac{3}{4}}}} = \sqrt{\frac{2×80}{0,866}} ≅ 13,6~cm$.
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Genius I
@gramor 👍👍
