PIano cartesiano

Problema:

Con quali delle seguenti formule è possibile calcolare la distanza tra il punto $P(7,-2)$ e il punto $Q$ di ordinata $-5$ che appartiene alla retta per $P$ perpendicolare all'asse $x$? 

Motiva la risposta.

a. $|y_P-y_Q|$

b. $|x_Q-x_P|$

c. $x_Q-x_P$

d. $y_P-y_Q$

Soluzione:

Prima di procedere bisogna aver ben chiara la posizione dei punti, l'unica retta perpendicolare all'asse $x$ che passa per il punto $P$ è quella che ha come equazione $x=x_P=7$, poiché $Q$ appartiene a questa retta, esso avrà coordinate $Q(7,-5)$.

La distanza tra i due punti è dunque solamente "lungo la verticale" visto che hanno ascissa coincidente. Inoltre la distanza è definita come una quantità positiva, quindi, in questo caso, valgono le due formule:

$|y_P-y_Q|=3$

$y_P-y_Q=3$.

In generale, sempre per disposizioni sulla verticale, vale solo la $(a)$ visto che presenta una relazione di simmetria, mantiene la disuguaglianza triangolare, è sempre positiva e si annulla solamente se $y_P=y_Q$.