Data la funzione $f_a(x)=x^5-5 a x+a$, definita nell'insieme dei numeri reali, stabilire per quali valori del parametro $a>0$ la funzione possiede tre zeri reali distinti.
aiutooooo
Data la funzione $f_a(x)=x^5-5 a x+a$, definita nell'insieme dei numeri reali, stabilire per quali valori del parametro $a>0$ la funzione possiede tre zeri reali distinti.
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Livello 0
La funzione razionale intera:
y = x^5 - 5·a·x + a
possiede 3 zeri reali e distinti per ogni a>0
Infatti essendo di grado dispari è illimitata superiormente ed inferiormente.
Le due derivate sono:
y'=5·x^4 - 5·a ed y''= 20·x^3
quindi presenta un flesso per x=0 indipendentemente da a
mentre la derivata prima si annulla, per a>0 in
5·(x^4 - a) = 0-----> x = - i·a^(1/4) ∨ x = i·a^(1/4) ∨ x = - a^(1/4) ∨ x = a^(1/4)
di cui il primo è in campo x negativo e l'altro in campo x positivo e si verifica sempre per a>0
In corrispondenza del primo di ha un max rel e min rel in corrispondenza del secondo
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Genius III
@lucianop 👍👍👍