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[Risolto] n68

  

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Determina l'equazione dell'arco di parabola in figura.
a. Scrivi le equazioni delle rette $r$ e $s$ tangenti alla curva nel punto $V$ e nel punto di ascissa nulla, e trova le coordinate del punto di intersezione $A$ tra le rette $r$ e $s$.
b. Indica con $B$ e $C$ le proiezioni di $V$ sull'asse $x$ e sull'asse $y$ e trova il rapporto tra l'area del quadrilatero $V A O C$ e l'area del triangolo $A B O$.
c. Calcola l'area della figura formata dalle rette $r$ e $s$ e dalla curva.

 

buongiorno, potete risolvermi questo problema per favore? grazie mille

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x = a·y^2 + b·y

equazione parabola asse orizzontale passante per l'origine (0,0) quindi c = 0

{-2 = a·4^2 + b·4 passa per [-2, 4]

{- b/(2·a) = 4 equazione asse : y = - b/(2·a): passa per V

Risolvo quindi:

{16·a + 4·b = -2

{b/a = -8

ed ottengo: a = 1/8 ∧ b = -1 e quindi la parabola:

x = y^2/8 - y

che risolvo rispetto ad y ottenendo due funzioni in x di cui scelgo quella con y<4:

y = 4 - √(8·x + 16)

Le tangenti sono:

in V:   x=-2 perpendicolare all'asse y=4

In (0,0) con le formule di sdoppiamento: faccio riferimento alla parabola completa

(x + 0)/2 = 0·y/8 - (y + 0)/2----> x/2 = - y/2---> y = -x

 



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