Momento angolare: una domanda

Perché il momento di inerzia rispetto all'asse è dato dalla distribuzione della massa del cilindro rispetto al suo asse. Si può calcolare quindi dal contributo dato da infinite masse elementari

ρ*dV*r^2=ρ*(dA*H)*r^2

Quindi si ottiene per integrazione tenendo presente che M=massa del cilindro = (A*H)*ρ

Quindi lo spessore H può avere qualsiasi valore.

I = m*r*2/2

m = π*r^2*h*ρ

I = (π*r^2*h*ρ)*r^2/2 = π/2*ρ*h*r^4

come vedi anche l'altezza è nel conto, nascosta nella massa 

Brevemente si può dimostrare che l' uno si ottiene dall' altro tramite una moltiplicazione e divisione per h.

Perché il momento di inerzia di un cilindro, rispetto al suo asse, dipende dal raggio e non dall'altezza, perciò  il momento di inerzia di un disco vale la stessa formula  ovvero I=1/2mr².

=============================================================

Parlando di un cilindro pieno con asse centrato il dato dell'altezza influisce solo sulla massa e non nel momento d'inerzia dove invece è importante la media della distanza al quadrato cioè la media dei raggi al quadrato, quindi:

$\small m=$ massa;

$\small r=$ raggio minore (interno);

$\small R=$ raggio maggiore (esterno);

momento d'inerzia $\small I= \dfrac{1}{2}(R^2-r^2)·m$

però il raggio minore si elimina poiché essendo posizionato sull'asse di rotazione vale: $\small r= 0$

per cui il momento d'inerzia si riduce a:

$\small I= \dfrac{1}{2}·R^2·m$

(o come hai indicato tu $\small I= \dfrac{1}{2}·m·r^2 $ dove con $\small r $  si intende il raggio esterno).