mi aiutate a svolgere questa funzione?

* f(x) = y = (x < 2) & (a*x^3 + (2*a + b)*x - 8*a) ∨ (x >= 2) & (x^2 - 3*x + 2)
* f'(x) = (x < 2) & (3*a*x^2 + (2*a + b)) ∨ (x >= 2) & (2*x - 3)
---------------
Entrambi i rami di y = f(x) sono polinomi, quindi continui e derivabili ovunque; affinché lo sia anche f(x) occorre e basta che nell'ascissa di giunzione, x = 2, coincidano i valori di f(x) e di f'(x) dei due rami.
Da
* f(2) = y = (x < 2) & (a*2^3 + (2*a + b)*2 - 8*a) ∨ (x >= 2) & (2^2 - 3*2 + 2)
* f'(2) = (x < 2) & (3*a*2^2 + (2*a + b)) ∨ (x >= 2) & (2*2 - 3)
si ha
* (a*2^3 + (2*a + b)*2 - 8*a = 2^2 - 3*2 + 2) & (3*a*2^2 + (2*a + b) = 2*2 - 3) ≡
≡ (2*(2*a + b) = 0) & (14*a + b = 1) ≡
≡ (a = 1/12) & (b = - 1/6)
da cui
* f(x) = y = (x < 2) & ((x^3 - 8)/12) ∨ (x >= 2) & (x^2 - 3*x + 2)
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3Dpiecewise%5B%7B%7B%28x%5E3-8%29%2F12%2Cx%3C2%7D%2C%7Bx%5E2-3*x--2%2Cx%3E%3D2%7D%7D%5D%5D

Si tratta di polinomi per cui basta imporre le condizioni richieste in xo = 2

4 - 6 + 2 = 8a + 2(2a + b) - 8a

ovvero

2a + b = 0

la derivata é

f'(x) =

{ 2x - 3 per x >= 2

{ 3a x^2 + (2a + b) per x < 2

4 - 3 = 12 a + 2a + b

14a + b = 1

sottraendo 12a = 1 => a = 1/12

b = -2a = -1/6

https://www.desmos.com/calculator/9ka0zfvxem