Max e min negli intervalli

Question

[attach]122612[/attach] Calcola con il teorema di Weierstrass.Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x sqrt {4-x^2}  $    Dominio = [1, 2] La funzione y(x) è continua laddove definita Per il teorema di Weirestrass esistono i punti di minimo e di massimo assoluti. inoltre è derivabile in (1, 2) $ y'(x) =  frac {2(x^2-2}{ sqrt {4-x^2}}     I punti estremanti sono da ricercare tra: I punti singolari in (1, 2) = Ø I punti stazionari in (1, 2). y'(x) = 0  ⇒  x = -√2 da escludere essendo fuori Dominio x = √2 dove la funzione vale f(√2) = 2 I punti di frontiera  f(1) = √3 f(2) = 0   Conclusioni: x = √2 è il punto di massimo assoluto dove la funzione vale f(√2) = 2 x = 2   è il punto di minimo assoluto dove la funzione vale f(2) = 0

Max e min negli intervalli

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