Determina l'area del triangolo ABF, dove A e B sono i punti di intersezione della retta di equazione y= -4-x con l'ellisse di equazione x^2/16+y^2/32=1 e F è il fuoco dell'ellisse di ordinata positiva.
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Determina l'area del triangolo ABF, dove A e B sono i punti di intersezione della retta di equazione y= -4-x con l'ellisse di equazione x^2/16+y^2/32=1 e F è il fuoco dell'ellisse di ordinata positiva.
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184
punti
Livello 1
{x^2/16 + y^2/32 = 1
{y = -4 - x
per sostituzione:
x^2/16 + (-4 - x)^2/32 - 1 = 0
x^2/16 + (x^2 + 8·x + 16)/32 - 1 = 0
(3·x^2 + 8·x - 16)/32 = 0
(x + 4)·(3·x - 4)/32 = 0
(x + 4)·(3·x - 4) = 0
x = 4/3 ∨ x = -4
y = -4 - 4/3---> y = - 16/3
y = -4 - (-4) ----> y = 0
Determino area A desiderata
c = √(b^2 - a^2) = √(32 - 16) = 4
[0, 4]
[-4, 0]
[4/3, - 16/3]
[0, 4]
Α = 1/2·ABS((0·0 + (-4)·(- 16/3) + 4/3·4) - (0·(- 16/3) + 4/3·0 + (-4)·4))
Α = 1/2·ABS(80/3 - (-16))----> Α = 1/2·ABS(128/3)---> Α = 64/3
115479
punti
Genius III