Scrivi le equazioni dei lati del rettangolo di perimetro 24 inscritto nell'ellisse di equazione x^2/28+3y^2/28=1.
Risposte:[x=(+-4),y=(+-2); x=(+-5), y=(+-1)]
Scrivi le equazioni dei lati del rettangolo di perimetro 24 inscritto nell'ellisse di equazione x^2/28+3y^2/28=1.
Risposte:[x=(+-4),y=(+-2); x=(+-5), y=(+-1)]
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Livello 1
Con riferimento alla figura di sopra chiamiamo con [α, β] le coordinate del punto A appartenente al 1° quadrante. Quindi deve risultare:
{4·α + 4·β = 24
{α^2/28 + 3·β^2/28 = 1
α + β = 6-----> β = 6 - α
dalla seconda:
(α^2 + 3·β^2 - 28)/28 = 0---> α^2 + 3·β^2 - 28 = 0
per sostituzione:
α^2 + 3·(6 - α)^2 - 28 = 0---> 4·α^2 - 36·α + 80 = 0
4·α^2 - 36·α + 80 = 0---> (α - 4)·(α - 5) = 0
quindi due soluzioni: α = 5 ∨ α = 4
α = 5
β = 6 - 5----> β = 1
β = 6 - 4----> β = 2
soluzione sistema iniziale: [α = 4 ∧ β = 2, α = 5 ∧ β = 1]
115479
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Genius III