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LIMITI, UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DI CALCOLO, SPIEGAND...

Problema:

Si individui il valore del seguente limite:

$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{x}{x²-7}+\frac{3}{x}$

Soluzione:

Dato che il limite richiede operazioni con gli infiniti è possibile approssimarlo come segue:

$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{x}{x²-7}+\frac{3}{x}=\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{x}{x²}+\frac{3}{x}=\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{1}{x}+\frac{3}{x}$

Spoiler

Giustificazione intuitiva

debbono essere lasciati esclusivamente i monomi con grado più alto dato che per un numero positivo molto grande N vale sempre $N^{n+1}>N^{n}$, ove $n \in \mathbb{N}$.

Solitamente ciò viene dimostrato raccogliendo $x$ nella funzione presente nel limite.

Svolgendo i conti si ottiene il valore richiesto:

$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{1}{x}+\frac{3}{x}=0+0=0$

[Risolto] LIMITI, UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DI CALCOLO, SPIEGANDO I PASSAGGI.

Domande