In un eserciziario di Analisi II mi sono imbattuta in alcuni esercizi sui limiti superiori e inferiori di funzioni a più variabili reali. Nei corsi che ho frequentato finora li ho visti solo nel caso di funzioni a una variabile, quindi ho provato a dedurre da ciò che sapevo come potessero funzionare. Ho pensato che si potessero risolvere restringendo la funzione a curve chiuse concentriche (ad esempio delle circonferenze) e calcolando, al variare della distanza dal centro, gli estremi superiori e inferiori su ciascuna di queste restrizioni in modo da ottenere una successione da studiare. Il metodo mi sembra intuitivo (mai fidarsi troppo dell’intuito), ma poco pratico, quindi probabilmente sto andando nella direzione sbagliata o comunque tortuosa. Qualcuno potrebbe spiegarmi come funzionano davvero dato che non li ho mai visti? Lascio un esercizio:
