Non capisco il passaggio evidenziato in rosso di questo esercizio svolto a lezione, ovvero come si arrivi al limite notevole. O meglio, ci arrivo ma trovo un’inconsistenza con la teoria. Infatti immagino che il passaggio intermedio sia (trascurando per il momento l’n^2 davanti):
$\ln{1-\frac{1}{4n^2}+(o\frac{1}{n^2})}$
~ $\ln{1-\frac{1}{4n^2}}$
(limite notevole)
= -$\frac{1}{4n^2}$+o($\frac{1}{n^2}$)
Ma da quel che ho capito a lezione, se l’argomento di un logaritmo è costituito da una successione che tende a 1, ad esso non può essere applicata l’equivalenza asintotica, ovvero
se $a_{n}$ —> 1
allora
$\ln{a_{n}}$ non è ~ $\ln{ã_{n}}$
(con $a_{n}$ successione e $a_{n}$ ~ $ã_{n}$)
e tornando all’esercizio:
1-$\frac{1}{4n^2}$+o($\frac{1}{n^2}$) —> 1 per n —> + ∞
Sarei molto grata se qualcuno potesse spiegarmi dove sbaglio.
Grazie in anticipo!
