Mi serve una mano ancora per il 444
Mi serve una mano ancora per il 444
197
punti
Livello 1
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{tanx}{e^{sinx}-cosx} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{tanx}{e^{sinx}-1+1-cosx} $
dividiamo numeratore e denominatore per x
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\frac{tanx}{x}}{\frac{e^{sinx}-1}{x}+\frac{1-cosx}{x}} $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\frac{tanx}{x}}{\frac{e^{sinx}-1}{sinx} \cdot \frac{sinx}{x}+\frac{1-cosx}{x^2} \cdot x} $
$ = \frac{1}{1+0} = 1 $
Abbiamo fatto uso dei seguenti limiti notevoli:
21742
punti
Livello 6
Bisogna fare un pò di maneggi
lim_x->0 [sin x/cos x * 1/x]/[e^sin(x) - 1 + 1 - cos x]/x
= lim_x->0 sin(x)/x / [ (e^(sin(x)/x * x) - 1)/x + (1 - cos x)/x^2 * x ] =
= 1/[ lim_x->0 (e^x - 1)/x + 1/2 * 0 ] =
= 1/(1 + 0) = 1/1 = 1
58339
punti
Livello 7
112
punti
Livello 1