Limiti

Question

[attach]113032[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ x^2+kx+k = 0 $

E' una equazione di secondo grado che ammette due soluzioni

Passiamo ai limiti

1.

$ \displaystyle\lim_{k \to +\infty} (\sqrt{k^2-4k} -k)\frac{1}{2} = $

$ = \displaystyle\lim_{k \to +\infty} \frac{(\sqrt{k^2-4k} -k)(\sqrt{k^2-4k} +k)}{2 (\sqrt{k^2-4k} +k)} = $

$ = \displaystyle\lim_{k \to +\infty} \frac{-4k}{2 (\sqrt{k^2-4k} +k)} = $

dividiamo per x sia il numeratore che il denominatore

$ = \displaystyle\lim_{k \to +\infty} \frac{-4}{2 (\sqrt{1-\frac{4}{k}} +1)} = \frac{-4}{2 \cdot 2} = -1$

2.

$ \displaystyle\lim_{k \to +\infty} (-\sqrt{k^2-4k} -k)\frac{1}{2} = $

$ = (-(+∞) - ∞) \frac{1}{2} = -\infty $

cmc

(@cmc)

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05/05/2025 22:23