Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
LN(x + 1)^x
Il limite ha forma indeterminata 0^0
sfruttiamo l'identità:
α^β = e^(β·LN(α))
LN(x + 1)^x = e^(x·LN(LN(x + 1)))
Quindi esaminiamo il limite dell'esponente
x·LN(LN(x + 1)) = LN(LN(x + 1))/(1/x)
N(x)=LN(LN(x + 1))
D(x)= 1/x
Forma indeterminata: (-∞/±∞)
----------------------------
N'(x)=1/((x + 1)·LN(x + 1))
D'(x)=- 1/x^2
1/((x + 1)·LN(x + 1))/(- 1/x^2) = - x^2/((x + 1)·LN(x + 1))
Forma indeterminata (0/0)
-------------------------------
N''(x)= - 2·x
D''(x)=LN(x + 1) + 1
forma determinata=(0/1) =0
Quindi il limite richiesto vale:
e^0 = 1
115500
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Genius III