La retta $t$ è perpendicolare alle rette parallele $a$ e $b$ e incontra $a$ nel punto $A$ e $b$ in $B$. Indica con $M$ il punto medio del segmento $A B$.
a. Disegna una retta passante per $M$ che intersechi $a$ in $C$ e $b$ in $D$. Dimostra che $M$ è punto medio anche del segmento $C D$.
b. Traccia per $M$ la perpendicolare a $C D$ che incontri $a$ in $E$ e $b$ in $F$. Dimostra che CEDF è un parallelogramma.
6
punti
Livello 0
a) considero triangoli ABC e BAC:
- angoli ABC=DMB pk opposti al vertice
- angoli DBM=MAC per teorema perpendicolare
- AM=MB dai dati
i triangoli sono congruenti, dunque DM=MC
b) considero triangoli EMA e BMF
- EAM=MBF per t perpendicolare
- AM=MB per dim prec
- EMA=BMF per angoli opp al vertice
i triangoli sono congruenti, dunque EM=MF
per proprietà del parallelogramma, le diagonali si tagliano a metà nel loro punto medio
35
punti
Livello 0
