r3 ed r4 sono in parallelo ; chiamo r34 la loro resistenza equivalente :

r34 = r3*r4/(r3+r4) = 30*60/90 = 6*30/9 = 180/9 = 20 ohm

r2 ed r34 sono in serie ; chiamo r234 la loro resistenza equivalente :

r234 = r2+r34 = 10+20 = 30 ohm

r1 ed r234 sono in parallelo ; chiamo req la loro resistenza equivalente :

req = r1*r234/(r1+r234) = 20*30/(20+30) = 60/5 = 12 ohm 

corrente I = V/req = 6/12 = 0,50 A

I1 = V/r1 = 6/20 = 0,30 A

I2 = V/r234 = 6/30 = 0,20 A 

I3 = I2*r4/(r3+r4) = 0,20*60/(30+60) = 0,20*2/3 = 0,133 A

I4 = I2*r3/(r3+r4) = 0,20*30/(30+60) = 0,20*1/3 = 0,0666 A

La resistenza r1 da 20 ohm è la sola ai capi della quale si ha tutta la tensione del generatore (6V)

ai capi di r2 si ha 6*r2/(r2+r34) = 6*10/(10+20) = 6/3 = 2V

ai capi di r3 ed r4  si ha 6*r34/(r2+r34) = 6*20/(10+20) = 6*2/3 = 4V 

I = V/R = 22/7,5 = 44/15 di A 

r = (E-V)/I = (24-22)*15/44 = 30/44 di ohm (0,682)

La prof ha chiesto in aggiunta all esercizio numero 9di calcolare la corrente in tutti i rami,mi aiutate?

...sì

i = i1 + i2 = Vab/(r1+r3*r4/(r3+r4)) + Vab/r2 = 6/(10+60/3) +6/20 = 0.2 + 0.3 = 0.5 A

i3 = Vcb/r3 = Vp/r3 = (r3//r4)*i1 /r3 = rp*i1 /r3 = 20 *0.2 /30 = 4/30 = 2/15 =~  0.1333 A

i4 = Vp/r4 = 4/60 =1/15  =~ 0.06667   A

... a margine... anche rab = req = Vab/i = 6/0.5 = 12 ohm

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o per via diretta...

req = r2//(r1+rp) =20*30/50 = 12 ohm 

... la Vab  = 6 V , è la massima possibile è > Vp = 4 V = cdt sia su r3  = 30 ohm , che su r4 = 60 ohm.

ESERCIZIO N°9

1/ρ = 1/Γ + 1/Δ---- > ρ = Γ·Δ/(Γ + Δ) = 30·60/(30 + 60) --- > ρ = 20 Ω

Β + ρ = 10 + 20 =30 Ω

1/Req = 1/Α + 1/(Β + ρ) = 1/20 + 1/30 = 1/12 ----- > Req= 12 Ω

Δv = Req·Ι ------ > 6 = 12·Ι------ > Ι = 1/2 = 0.5 A

Per le correnti nel circuito:

Risolviamo il sistema:

{α + β = Ι

{γ + δ = β

{γ/δ = Δ/Γ

{α/β = (Β + ρ)/Α

quindi:

{α + β = 0.5

{γ + δ = β

{γ/δ = 2

{α/β = 3/2

risolvendo: [α = 3/10 A ∧ β = 1/5 A∧ γ = 2/15 A ∧ δ = 1/15 A]

[α = 0.3 A ∧ β = 0.2 A ∧ γ = 0.133 A ∧ δ = 0.067 A]

es11

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Vc(arico) = 22.0 = rc*i ---> i = Vc/rc = 22.0/7.5 = 2.9(3) A

tensione di carico = fem - "caduta interna di tensione" = E - ri*i = Vc ---> ri = (E-Vc)/i = (24 - 22)/(220/75) = 0.68(18) =~ 0.68 ohm ---> risposta A