Il processo che porta a dividere una cellula e a generare due cellule identiche alla cellula madre si chiama mitosi. Consideriamo che ogni cellula impieghi 30 ore a dividersi in due.
a. Quante cellule contiene un organismo umano dopo 5 giorni dalla fecondazione?
b. Quanti giorni serviranno per generare complessivamente circa $2^{20}$ cellule (ossia, più di un milione)?
[a) $16 ; b) 25$ ]
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Livello 0
a) il processo di espansione della popolazione cellulare segue una legge esponenziale
descritta da N(t) = 2^(t/T) con T = 30 ( in ore )
Così N* = 2^((24*5)/30) = 2^(120/30) = 2^4 = 16
b) é il problema contrario
2^(t/30) = 2^20
t/30 = 20
t = 20*30 = 600h = 600/24 giorni = 25 giorni
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Livello 7
Poiché i quesiti sono in giorni, è bene assumere il giorno come unità di tempo.
Il tempo di raddoppio è τ = 30 h = 5/4 giorno.
Perciò il modello matematico ha la forma
* (a(0) = 1) & (a(t) = A*2^(t/τ)) ≡
≡ a(t) = 2^(4*t/5)
------------------------------
a. Quante cellule contiene un organismo umano dopo 5 giorni dalla fecondazione?
* a(5) = 2^(4*5/5) = 16
------------------------------
b. Quanti giorni servono per ottenere circa 2^20 cellule?
* a(x) = 2^(4*x/5) = 2^20 ≡ 4*x/5 = 20 ≡ x = 25
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