Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Determino l' equazione del quarto di circonferenza per 3 < x ≤ 5
(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 2^2 risolvo rispetto ad y:
y = 3 - √(- x^2 + 6·x - 5) ∨ y = √(- x^2 + 6·x - 5) + 3
in grassetto l'equazione che si deve considerare
Determino la semiparabola verticale che :
{passa per [-1, -3]
{ passa per V [3, 5]
{asse parabola x=3
Quindi:
{-3 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c
{5 = a·3^2 + b·3 + c
{- b/(2·a) = 3
Risolvo :
{a - b + c = -3
{9·a + 3·b + c = 5
{b/a = -6
ottengo: [a = - 1/2 ∧ b = 3 ∧ c = 1/2]
y = - 1/2·x^2 + 3·x + 1/2 per x ≤ 3
Applico Lagrange nell'intervallo chiuso -1 ≤ x ≤ 5
N.B. è salvaguardata la continuità della funzione in tale intervallo come pure la continuità della derivata nei punti interni ad esso.
estremi: [-1, -3] ; [5, 3]
Δy/Δx = (3 + 3)/(5 + 1) = 1
y'=1-------> 3 - x = 1----> x = 2
y = - 1/2·2^2 + 3·2 + 1/2----> y = 9/2
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Genius III