Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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punti
Livello 2
$ \int \frac{1}{x^3-2x^2+x} \, dx = \int \frac{1}{x(x-1)^2} \, dx = ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{x(x-1)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} = $
$ 1 - Ax-2A + Bx+2B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ -2A-B+C &= 0\\ A &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ ⊳ \; = \int \frac{1}{x} \, dx - \int \frac{1}{x-1} \, dx + \int \frac{1}{(x-1)^2} \, dx = $
$ = ln|x| - ln|x-1| - \frac{1}{x-1} + c $
21742
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Livello 6