Integrali

Question

[attach]112849[/attach] Risolvere CON la tecnica X SOSTITUZIONE e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE. Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Senza $  int e^{2x}cosx , dx = $ per parti. fattore finito $ f(x) = e^{2x} ; ⇒ ; f'(x) = 2e^{2x} $ fattore differ. $ g'(x) = cos x ; ⇒ ; g(x) = sin x $ per cui $  int e^{2x}cosx , dx = e^{2x}sinx - 2  int e^{2x} sin x , dx $ per parti. fattore finito $ f(x) = e^{2x} ; ⇒ ; f'(x) = 2e^{2x} $ fattore differ. $ g'(x) = sin x ; ⇒ ; g(x) = - cosx $ per cui $  int e^{2x}cosx , dx = e^{2x}sinx - 2[-e^{2x}cosx + 2  int e^{2x}cosx , dx] $ $  int e^{2x}cosx , dx = e^{2x}sinx + 2e^{2x}cosx - 4  int e^{2x}cosx , dx] $ $ 5  int e^{2x}cosx , dx = e^{2x}sinx + 2e^{2x}cosx + c $ $  int e^{2x}cosx , dx =  frac {1}{5} e^{2x}sinx +  frac {2}{5}e^{2x}cosx + c $

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