Risolvere CON la tecnica X SOSTITUZIONE e
SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Risolvere CON la tecnica X SOSTITUZIONE e
SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a. Senza
Osserviamo che a meno di una costante moltiplicativa il numeratore è la derivata del denominatore si tratta quindi di un integrale immediato
$ \int \frac{x^4}{10+x^5} \, dx = \frac{1}{5} \int \frac{5x^4}{10+x^5} \, dx = $
$= \frac{1}{5} ln(10+x^5) + c $
b. per sostituzione
Poniamo $ t = 10+x^5 \; ⇒ \; dt = 5x^3dx \; ⇒ \; \frac{1}{5} dt = x^4 dx $
$ \int \frac{x^4}{10+x^5} \, dx = \frac{1}{5} \int \frac{1}{t} \, dt = $
$ = \frac{1}{5} ln|t| + c = $
$ = \frac{1}{5} ln|10+x^5| + c $
21742
punti
Livello 6