Buonasera mi serve una mano per questo esercizio
Intergrale di(cos2x cosx)
Buonasera mi serve una mano per questo esercizio
Intergrale di(cos2x cosx)
196
punti
Livello 1
Formule di WERNER:
SIN(α)·SIN(β) = (COS(α - β) - COS(α + β))/2
COS(α)·COS(β) = (COS(α + β) + COS(α - β))/2
SIN(α)·COS(β) = (SIN(α + β) + SIN(α - β))/2
Utilizzo la seconda:
α = 2·x
β = x
Per cui la funzione integranda diventa:
COS(3·x)/2 + COS(x)/2
∫ COS(2·x)·COS(x) dx =
=∫(COS(3·x)/2 + COS(x)/2) dx =
=∫(COS(3·x)/2)dx + ∫(COS(x)/2)dx =
=SIN(3·x)/6 + ∫(COS(x)/2)dx=
=SIN(3·x)/6 + SIN(x)/2 + C
115467
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Genius III
4981
punti
Livello 2
$ I := \int cos(2x)\,cosx\, dx $
$ I = \int (1-2sin^2x)\,cosx\, dx $
Per sostituzione. Poniamo $\quad t = sinx \; ⇒ \; dt = cosx \; dx $
$ I = \int (1-2t^2) \, dt $
$ I = t - \frac{2}{3} t^3 + c $
$ I = sinx - \frac{2}{3} sin^3 x + c $
21742
punti
Livello 6
cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x) = 1-2sin^2(x)
cos x dx = d sin x
Per cui le primitive sono
sin x - 2/3 sin^3 (x) + C
58339
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Livello 7