Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
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Livello 2
Risulta:
ABS((x - 1)/(x + 2)) = (x - 1)/(x + 2)
se (x - 1)/(x + 2) ≥ 0 ossia se x < -2 ∨ x ≥ 1
ABS((x - 1)/(x + 2)) = (1 - x)/(x + 2)
se (x - 1)/(x + 2) < 0 ossia se -2 < x < 1
Quindi si devono sommare due integrali di funzioni tra loro opposte nell'intervallo:
-1 ≤ x ≤ 4
Quindi si tratta di calcolare:
fra -1 ≤ x < 1
∫((1 - x)/(x + 2)) dx = 3·LN(x + 2) - x
3·LN(1 + 2) - 1 = 3·LN(3) - 1
3·LN(-1 + 2) - (-1) = 1
3·LN(3) - 1 - 1 = 3·LN(3) - 2
fra 1 ≤ x ≤ 4
∫((x - 1)/(x + 2)) dx = x - 3·LN(x + 2)
4 - 3·LN(4 + 2) = 4 - 3·LN(6)
1 - 3·LN(1 + 2) = 1 - 3·LN(3)
Quindi:
4 - 3·LN(6) - (1 - 3·LN(3)) = 3 - 3·LN(2)
Quindi sommo i due risultati in grassetto:
(3·LN(3) - 2) + (3 - 3·LN(2)) = 3·LN(3/2) + 1
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Genius III