Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
(e^(2·x) - e^x)^2 = e^(4·x) - 2·e^(3·x) + e^(2·x)
Calcolo i singoli integrali definiti tra x = -∞ ed x = 0
ottenendo:
∫(e^(4·x)) dx = 1/4
∫(2·e^(3·x)) dx = 2/3
∫(e^(2·x)) dx = 1/2
quindi li sommo algebricamente:
1/4 - 2/3 + 1/2 = 1/12
-----------------------------------
e^x = t----> x = LN(t)---> dx=1/t dt
(t^2 - t)^2 = t^4 - 2·t^3 + t^2
Quindi calcolo:
∫((t^4 - 2·t^3 + t^2)/t) dt = t^4/4 - 2·t^3/3 + t^2/2
per
x → -∞-----> t → 0
x = 0----> t = 1
Da cui:
1^4/4 - 2·1^3/3 + 1^2/2 = 1/12
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Genius III