[Risolto] In un trapezio isoscele ABCD, la base minore AB è lunga 10cm

In un trapezio isoscele ABCD, la base minore AB è lunga 10cm; la diagonale DB biseca l'angolo di vertice D del trapezio e si sa che sin D = 3/4. Dopo aver calcolato le ampiezze degli angoli del trapezio, trovane il perimetro e l'area.

[SOLUZIONI: 2p = 53,22; area = 124,575]

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Angolo su D (angolo acuto) $= sen^{-1}\left(\dfrac{3}{4}\right) \approx{48,6°};$

bisettrice sull'angolo D $= \dfrac{48,6}{2} = 24,3°;$

ciascun angolo ottuso del trapezio $ = 180°-48,6° = 131,4°;$

angolo su B del triangolo ABD formato da, base minore, lato obliquo e diagonale DB:

$= 180°-131,4°-24,3° = 24,3°;$

per cui, avendo due angoli congruenti, il triangolo ABD è isoscele e così ha anche due lati congruenti quindi, il lato obliquo del trapezio è congruente alla base minore;

lato obliquo = base minore $lo=b=10\,cm;$

altezza del trapezio $h= 10×sen(48,6°) = 7,5\,cm;$

proiezione lato obliquo $plo= 10×cos(48,6°) \approx{6,61}\,cm;$

base maggiore $B= b+2×plo = 10+2×6,61 = 23,22\,cm;$

perimetro $2p= B+b+2×lo = 23,22+10+2×10 = 53,22\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(23,22+10)×7,5}{2} = 124,575\,cm^2.$