Nel triangolo $A B C$, rettangolo in A, la proiezione $B H$ di $A B$ sull'ipotenusa è lunga $63 cm$ e $C H=2 B H-14 cm$. Calcola l'area del triangolo $A B H$.
[2646 $cm ^2$ ]
Nel triangolo $A B C$, rettangolo in A, la proiezione $B H$ di $A B$ sull'ipotenusa è lunga $63 cm$ e $C H=2 B H-14 cm$. Calcola l'area del triangolo $A B H$.
[2646 $cm ^2$ ]
17
punti
Livello 0
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Proiezione $BH= 63~cm$;
proiezione $CH= 2·BH-14 = 2·63-14 = 112~cm$;
altezza $AH= \sqrt{63·112} = \sqrt{7056} = 84~cm$ (dal 2° teorema di Euclide);
area del triangolo ABH $A_{ABH}= \dfrac{63·84}{2} = 2646~cm^2$.
68303
punti
Genius I
Ipotenusa=somma delle due proiezioni
a=ipotenusa=63 + 2·63 - 14 = 175 cm
1° teorema di Euclide:
AB=√(63·175) = 105 cm
Triangolo rettangolo ABH
AH=√(105^2 - 63^2) = 84 cm
Area ABH=1/2·63·84 = 2646 cm^2
115501
punti
Genius III