In una circonferenza, il diametro $A B$ interseca Ina corda $C D$, non passante per il centro, nel punto $M$, con $C M \cong M D$. Dimostra che:
$$
\overline{C D}^2=4 \overline{A M} \cdot \overline{M B}
$$
In una circonferenza, il diametro $A B$ interseca Ina corda $C D$, non passante per il centro, nel punto $M$, con $C M \cong M D$. Dimostra che:
$$
\overline{C D}^2=4 \overline{A M} \cdot \overline{M B}
$$
17
punti
Livello 0
AM*MB=MD^2 (2° teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo ABD retto in D)
AM*MB=MC^2 (2° teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo AC retto in C)
-------------------(sommo)
2*AM*MB=MC^2+MD^2
(MC+MD)^2-2MC*MD=MC^2+MD^2
quindi:
CD^2=2*AM*MB+2MC*MD
ma MC*MD=AM*MB
quindi:
CD^2=4 AM*MB
115500
punti
Genius III