4 Considera un triangolo equilatero ABC, il cui lato misura L. Traccia, esternamente al triangolo equilatero, la semicirconferenza di diametro AB. Determina, su tale semicirconferenza, il punto P tale che PC^2=(sqrt(6)/3+1)*L^2
4 Considera un triangolo equilatero ABC, il cui lato misura L. Traccia, esternamente al triangolo equilatero, la semicirconferenza di diametro AB. Determina, su tale semicirconferenza, il punto P tale che PC^2=(sqrt(6)/3+1)*L^2
9
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Livello 0
Fai riferimento alla figura allegata.
ΡΗ^2 = x·(L - x) per il 2° teorema di Euclide, quindi:
ΡΗ = √(x·(L - x))
Da cui:
ΡC^2 = (√(x·(L - x)) + √3/2·L)^2 + (L/2 - x)^2
ΡC^2 = (√3·L·√(x·(L - x)) - x^2 + L·x + 3·l^2/4) + (x^2 - L·x + L^2/4)
ΡC^2 = √3·L·√(x·(L - x)) + L^2
ΡC^2 = L·(√3·√(x·(L - x)) + L)
Quindi:
L·(√3·√(x·(L - x)) + L) = (√6/3 + 1)·L^2
√3·L·√(x·(L - x)) + L^2 = (√6/3 + 1)·L^2
√3·L·√(x·(L - x)) = (√6/3 + 1)·L^2 - L^2
√3·L·√(x·(L - x)) = √6·L^2/3
√(x·(L - x)) = √6·L^2/3/(√3·L)
√(x·(L - x)) = √2·L/3
(√(x·(L - x)) = √2·L/3)^2
x·(L - x) = 2·L^2/9
x^2 - L·x + 2·L^2/9 = 0
9·x^2 - 9·L·x + 2·L^2 = 0
Risolvo ed ottengo:
x = 2·L/3 ∨ x = L/3
115467
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Genius III
11730
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Livello 8
58339
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Livello 7