Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (x^2 - 2·x)/(x^2 + 2·x - 3)
anche: y = x·(x - 2)/((x - 1)·(x + 3))
C.E.
(x - 1)·(x + 3) ≠ 0---> x ≠ -3 ∧ x ≠ 1
Asintoti (senza limiti):
x = 1 e x = -3 asintoti verticali
y = 1 asintoto orizzontale
Intersezioni con gli assi:
x·(x - 2) = 0----> x = 2 ∨ x = 0
Passa per l'origine
Segno funzione:
(x^2 - 2·x)/(x^2 + 2·x - 3) > 0
x < -3 ∨ 0 < x < 1 ∨ x > 2
(x^2 - 2·x)/(x^2 + 2·x - 3) < 0
1 < x < 2 ∨ -3 < x < 0
Derivata prima
y' = 2·(2·x^2 - 3·x + 3)/(x^2 + 2·x - 3)^2
2·x^2 - 3·x + 3 > 0
true
Funzione sempre crescente in tutto il suo C.E.
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Genius III