Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa misura 8,5 cm e un cateto 6,8 cm. Calcolare l’altezza del prisma, sapendo che l’area della superficie totale è di 340,68 cm^2.
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Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa misura 8,5 cm e un cateto 6,8 cm. Calcolare l’altezza del prisma, sapendo che l’area della superficie totale è di 340,68 cm^2.
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Livello 7
Per prima cosa calcola il secondo cateto:
$\sqrt{8.5^2-6.8^2}=5.1 cm$
poi calcola l'area di base $A=5.1*6.8/2=17.34 cm^2$
siccome le basi sono due, l'area delle basi è $A_b=2*a=34.68 cm^2.
Calcola adeso il perimetro del triangolo: $p=8.5+6.8+5.1=20.4 cm$
La superficie laterale è quindi $A_{lat}=p*h=20.4*h$, dove $h$ è l'altezza da trovare.
La superficie totale sappiamo essere $340.68 cm^2$ e deve essere la somma della superficie laterale + superficie delle due basi, quindi:
$Sup_{tot}=340.68=34.68+20.4*h$ da cui $20.4*h=306$ pertanto
$h=\frac{306}{20.4}=15 cm$
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