Geometria

Un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza è tale per cui la somma di 2 lati opposti è pari alla somma degli altri due:

quindi si deve avere

132 = 2·(x + 6/5·x) quindi: x = 30 cm; 6/5·30 = 36 cm

che è la prima coppia di lati opposti. La seconda coppia di lati opposti è tale per cui si ha:

30 + 36 = 66 cm somma degli altri due

{y+z=66

{y-z=14

y=(66 + 14)/2 = 40 cm ;z=(66 - 14)/2 = 26 cm

Un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza ha il perimetro di 132 cm, due lati opposti sono l’uno i 6/5 dell’altro e gli altri due  differiscono di 14 cm. Calcola la misura di tutti i lati. [36 cm;30 cm;40 cm;26 cm]

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I quadrilateri circoscritti a circonferenze hanno la somma dei lati opposti a due a due uguali.

Somma di due lati opposti $=\frac{132}{2}=66~cm$;

rapporto tra essi $= \frac{6}{5}$;

lato maggiore dei due $=\frac{66}{6+5}×6 = \frac{66}{11}×6 = 6×6=36~cm$;

lato minore dei due $=\frac{66}{6+5}×5 = \frac{66}{11}×5 = 6×5=30~cm$;

per gli altri due lati abbiamo somma e differenza, quindi:

lato maggiore $= \frac{66+14}{2}=\frac{80}{2}=40~cm$;

lato minore $= \frac{66-14}{2}=\frac{52}{2}=26~cm$.

un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza ha il perimetro di 132 cm, due lati opposti sono l’uno i 6/5 dell’altro e gli altri due differiscono di 14 cm . Calcola la misura di tutti i lati. [36 cm;30 cm;40 cm;26 cm]

per l'equidistanza di un punto esterno dai suoi punti di tangenza alla circonferenza , abbiamo che :

DG = DH

CG = CF

BF = BE

AE = AH 

ne consegue che : 

AB+DC = AE+EB +DG+CG 

AD+BC = AE+DG+EB+CG 

...col che la somma dei lati opposti è la stessa 

DC+6DC/5 = 11DC/5

11DC/5 = 2BC+14 

perimetro 2p = 2(2BC+14) = 4BC+28 = 132

BC = (132-28)/4 = 104/4 = 26 cm

AD = BC+14 = 40 cm

DC = 66/11*5 = 30 cm 

AB = 30*6/5 = 36 cm