geometria 4 anno

a1 é il cateto maggiore;  a2 è il  cateto minore;  AB è l'ipotenusa.

a1 e a2 sono gli apotemi dei due coni, dopo la rotazione.

a1 / a2 = 4/3;

a1 = a2 * 4/3

CH = 4 cm; altezza relativa all'ipotenusa; CH = raggio del cerchio di base dei due coni dopo la rotazione;

Area ABC = AB * CH / 2 = AB * 4 /2;

Area ABC = a1 * a2 / 2;

Area ABC = (a2 * 4/3) * a2 / 2 = 2/3 * (a2)^2

AB * 4 /2 = 4/3 * (a2)^2 / 2;

AB * 4 = 4/3 (a2)^2;  semplificando per 4 otteniamo che l'ipotenusa è:

AB = (a2)^2 / 3;

a1 = a2 * 4/3;

Teorema di Pitagora:

AB^2 = a1^2 + a2^2;

[(a2)^2 / 3]^2 = [a2 * 4/3]^2 + (a2)^2;rimane l'incognita a2;

(a2)^4 /9 = (a2)^2 * 16/9 + (a2)^2; moltiplichiamo per 9;

(a2)^4 =16 (a2)^2 + 9 (a^2);

(a2)^4 = 25 (a2)^2; semplifichiamo per (a2)^2, resta:

(a2)^2 = 25;

a2 = radice(25) = 5 cm cateto minore;

a1 = 5 * 4/3 = 20/3 cm; cateto maggiore (6,67 circa);

ipotenusa AB =  (a2)^2  /3  = 25/3 cm; l'ipotenusa e la somma delle due altezze dei coni;

AH + HB = 25/3 cm

circonferenza = 2 π * r =  2π * 4 = 8 π cm;

Area del cerchio = π r^2 = π *4^2 = 16 π cm^2;

Volume = (Area base) * AH / 3 + (Area base) * HB / 3;

Volume = 16π * AH / 3 + 16π *HB / 3 = 16π * (AH + HB) / 3;

Volume = (16π * 25/3) / 3 = 400π /9 cm^3; (volume del solido di rotazione);

Area totale = Area laterale1 + Area laterale2;

usiamo gli apotemi a1 e a2 che sono i due cateti.

Area totale = Circonferenza * (a1)/2 + Circonferenza * (a2) / 2 =

= 8π * (20/3) / 2 +  8π * 5 / 2;

Area totale = 4π * 20/3 + 4π * 5 = 4π * (20/3 + 5);

Area totale = 4π * (20 + 15)/3 = 4π * 35/3 = 140π/3 cm^2.

In ritardo l'ho risolto.

Ciao @bibi177