Geometria

ACDE è un trapezio, con le due basi AC e DE  parallele;

BCDF è un parallelogramma con base BC e ha la stessa altezza del trapezio.

I triangoli ABM e EFM sono congruenti per il 2° criterio di uguaglianza; (due angoli congruenti, il lato compreso congruente); in M abbiamo angoli opposti al vertice; in A  e in E, gli angoli sono alterni interni tra due parallele tagliate dalla trasversale  AE.

I triangoli hanno la stessa area, se togli dal trapezio il triangolo ABM e aggiungi EFM in alto ottieni il parallelogramma BCDF con la stessa area del trapezio ACDE. Sono equivalenti.

Ciao @matteo_g12

I triangoli ABM e FEM sono congruenti per il 2° criterio di congruenza (ALA). Infatti hanno:

i lati AM e ME congruenti per la prima ipotesi,

gli angoli AMB ed FEM conguenti perché angoli opposti al vertice fra i segmenti AE e FB che si intersecano in M.

Se consideriamo le rette passanti per i lati ED e AC, che sono parallele per la seconda ipotesi e consideriamo la retta trasversale che contiene il segmento AE, abbiamo che gli angoli FEM e MAB sono congruenti perché angoli alterni interni fra le rette due parallele e la trasversale.

Ne consegue che i due triangoli sono congruenti. Ciò comporta che siano congruenti anche le rispettive aree.

Consideriamo ora il poligono (pentagono irregolare) BCDEM e indichiamo con Ap la sua area. Il quadrilatero ACDE è formato dall'unione del poligono irregolare BCDEM e dal triangolo ABM.

Consideriamo ora il quadrilatero BCDF. Esso è costituito dall'unione del poligono BCDEM e dal triangolo FEM.

Valgono le relazioni
Area(ACDE) = Ap + Area(ABM)
Area (BCDF)= Ap + Area(FEM)
Perciò l'area dei due quadrilateri è la somma dell'area comune del poligono BCDEM e dell'area di triangoli congruenti e di conseguenza i due quadrilateri hanno aree di valore uguale