Calcola l'area della superficie totale e il peso di un blocco di ottone $\left(P_S=8,5\right)$ di forma cilindrica sapendo che ha l'area della superficie laterale di $1004,8 dm ^2$ e il raggio di base pari a $\frac{2}{5}$ dell'altezza. Si sa inoltre che il solido presenta una cavità conica, con la base coincidente con una base del cilindro, la cui profondità misura, in $dm$, quanto la soluzione della seguente equazione:
$$
5 x+\frac{2 \cdot(x-1)}{4}-2=4 x+\frac{x-3}{3}+5
$$
35
punti
Livello 0
Cilindro
Superficie laterale=SL = 2·pi·r·h
con: SL = 1004.8 dm^2; r = 2/5·h, quindi:
1004.8 = 2·r·(2/5·h)·h-----> 5024/5 = 4·pi·h^2/5
h = 2·√314/√pi = 20 dm (circa)
Α = superficie di base= pi·r^2 =pi·(2/5·20)^2 = 64·pi dm^2
r= raggio di base=2/5·20 = 8 dm
Incavo conico
Profondità (= altezza cono) = x
con x radice dell'equazione:
5·x + 2·(x - 1)/4 - 2 = 4·x + (x - 3)/2 + 5
risolvendola si ottiene: x = 6 dm
Apotema laterale=√(6^2 + 8^2) = 10 dm
Superficie laterale=1/2·(2·pi·8)·10 = 80·pi dm^2
Volume=1/3·(64·pi)·6 = 128·pi dm^3
Solido
Superficie totale=64·pi + 2·pi·8·20 + 80·pi = 464·pi dm^2
Volume=64·pi·20 - 1/3·64·pi·6 = 1152·pi dm^3
Massa=1152·pi·8.5 = 30762.5 kg
115496
punti
Genius III
